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勾股定理的证明方法 勾股定理的证明方法

勾股定理是非常注明的几何定理,也是人类的一项伟大的发现,在数学运算中,发挥着非常重要的作用,那么,勾股定理的证明方法有哪些呢?

面积不变方法。四个相同的直角三角形与一个小正方形可以拼成的一个大正方形。由于面积没有发生变化,因此,可以利用面积不变得原理,加以证明。变化之后的左边大正方形的边长是直角三角形的斜边c,面积为c2,在右边图形,可以分割成两个正方形,正方形的边长是直角三角形的两条直角边a与b,计算下面积就是a2+b2,因此,a2+b2=c2。

射影定理也可以证明勾股定理。已知△ABC是直角三角形,其中的∠C=90°。过点C作一条垂直于边AB的直线为CD,垂足为D,那么,AD、BD分别是AC、BC在斜边AB上的射影,由射影定理可以推出:AC²=AD·AB , BC²=BD·AB,所以,AC²+BC²=AD·AB +BD·AB=AB·(AD+BD)=AB²。

魏德武证法也是证明勾股定理的典型的方法,用四块全等直角三角形板于长方形面积公式(s=ab)来进行推理,可以得出2s=2ab=C^2-(a-b)^2,即C^2=a^2+b^2。

勾股定理的证明方法有很多,上文为大家提到的是面积不变方法、射影定理以及魏德武证法,大家也可以自己试着证明一下。

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勾股定理的证明方法 勾股定理的证明方法

勾股定理是非常注明的几何定理,也是人类的一项伟大的发现,在数学运算中,发挥着非常重要的作用,那么,勾股定理的证明方法有哪些呢?面积不变方法。四个相同的直角三角形与一个小正方形可以拼成的一个大正方形。由

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